Преполовение — это середина святой Пятидесятницы, оно расположено точно между двумя величайшими праздниками — Пасхой и Троицей и как бы соединяет их воедино. На литургии в этот день читается Евангелие о том, как Христос пришел в Иерусалим на праздник Кущей. Этот праздник был установлен в воспоминание сорокалетнего странствования израильтян в пустыне, когда они жили в шатрах, или по-славянски в кущах. Во время празднования Кущей евреи строили себе из пальмовых и миртовых ветвей шалаши. Праздник продолжался семь дней, в течение которых каждый день совершался особый обряд: священники выходили из Иерусалимского храма к источнику Силоам, набирали оттуда воду в золотой сосуд и приносили ее в храм, где первосвященник, по-нашему — патриарх, выливал ее перед жертвенником.
Это таинственное священнодействие имело несколько глубоких смыслов, означало одновременно несколько вещей. Так, например, оно означало изведение Моисеем воды в пустыне для странствующих израильтян. Израильтяне тогда умирали от жажды, но Моисей, по слову Господа, чудесным образом извел для них источник воды. Однако главное значение этого священнодействия заключалось в том, что оно прообразовывало пришествие в мир Мессии, то есть Господа Иисуса Христа.
Наименование праздника Церковь заимствовала из Евангелия, благовествующего о том как Господь Иисус Христос в третий год Своей Евангельской проповеди в преполовение Ветхозаветного праздника Кущей, вошел в храм и учил (Ин. 7, 14). В Своём учении Он ясно показал Себя Христом, ходатаем между Богом и людьми, законодателем и равным Богу Отцу. Это учение Иисуса Христа, соответственно половине Пятидесятницы, соединяющей Пасху и праздник сошествия Святого Духа, предвозвещает о приближающемся времени сошествия Святого Духа, ибо "в последний день праздника," во время которого Господь был в церкви и учил, Он Сам предвозвестил о Святом Духе, "Которого имели принять верующие в Него" (Ин. 7, 39). Таким образом, Преполовение Пятидесятницы есть явление Божественной силы и мудрости Спасителя, ниспославшего Святого Духа.
То, что воду из Силоама выливали перед жертвенником, означало, что имеющий прийти Мессия принесет Себя в искупительную жертву. И здесь нам приходит на память другой прообраз Ветхого Завета — одно из чудес Моисея, которое повелел ему совершить Господь: взять воду из реки и вылить на землю — и когда он ее вылил, вода стала кровью. По толкованию святителя Кирилла Александрийского, это действие также было прообразом Христа и Его дела спасения людей. Святитель объясняет это так: вода есть образ жизни, и потому вода, взятая из реки, означает Христа, Сына Божия, рожденного как бы от некоей реки, от животворящего все Отца и имеющего с Ним одну Божественную природу. То, что вода проливается на землю, означает пришествие в мир Бога Слова, потому что Христос, вочеловечившись, смешал Себя с происшедшим от земли человечеством. А в кровь вода превратилась потому, что Христос, будучи жизнью по Своему естеству, соединился с человеческой природой, претерпел смерть и пролил Свою Кровь ради нашего спасения. Этот удивительный библейский прообраз очень созвучен обряду выливания воды на землю в праздник Кущей, и оба эти действия, скорее всего, имели одинаковый смысл.
День Преполовения – древний христианский праздник. О нем упоминал в своих поучениях свт. Иоанн Златоуст. В V веке Анатолий Константинопольский, в VII – преподобный Андрей Критский, в VIII – св. Иоанн Дамаскин, в IX – преподобный Феофан Исповедник воспели Преполовение в духовных песнях, которыми Церковь ныне восхваляет Господа в праздник Преполовения Пятидесятницы.

Иконография праздника отсылает к другому случаю пришествия Христа в храм, также на праздник кущей, в отрочестве (Лк. 2, 46). На образе Господь изображен юношей, сидящим посреди внимающих ему старцев.
Тропарь
глас 8
Преполовившуся празднику, / жаждущую душу мою благочестия напой водами, / яко всем, Спасе, возопил еси: / жаждай да грядет ко Мне и да пиет. / Источниче жизни нашея, Христе Боже, слава Тебе.
Более подробно о празднике вы можете прочитать тут:
http://www.zavet.ru/b/ipavlov/086.htm